Для представления закона убывающей предельной производительности следует рассматривать производство с одним переменным фактором. Примем в качестве переменного фактора труд, а постоянного фактора – капитал:

Q = f (L, K const)

Существует определенный предел роста объемов производства при увеличении одного фактора, в то время как остальные остаются постоянными. Это свойство производственной функции называется законом убывающей отдачи или производительности.

Чтобы отразить влияние переменного фактора (L) на производство и графически проиллюстрировать данный закон необходимо ввести следующие понятия:

Общий или совокупный продукт (TP) – это количество экономического блага, произведенное с использованием некоторого количества переменного ресурса и возрастающее по мере возрастания одного из факторов.

Средний продукт (AP) – это отношение общего продукта к количеству используемого в производстве переменного фактора, или количество дополнительной продукции, получаемой при использовании дополнительной единицы переменного продукта.

АР = ТР/х, где х – переменный фактор, в нашем случае это L.

Предельный продукт (МР) – это отношение изменения общего продукта к изменению переменного фактора или количество дополнительной продукции, полученной при использовании дополнительной единицы переменного ресурса.

МР = DТР/Dх

Совокупный продукт (TP) с ростом использования в производстве переменного фактора будет увеличиваться, однако данный рост будет иметь определенный размер в рамках заданной технологии.

Рис. 3.6. Динамика производительности по совокупному продукту

При неизменном состоянии техники на первой стадии производства (от 0 до А) увеличение затрат труда способствует все более полному использованию капитала, т.е. и предельная и общая производительность возрастает и это выражается в росте среднего и предельного продукта. При этом МР>АР. Если на первой стадии (от 0 до А) совокупный продукт возрастает медленнее, чем использование переменного фактора, то на второй стадии (отрезок АВ) совокупный продукт растет быстрее, чем использованное количество переменного фактора.

Рис. 4.6. Динамика производительности по среднему и предельному продукту

В точке А предельный продукт достигает своего максимума. На второй стадии - отрезок АВ - величина предельного продукта уменьшается и в точке В становится равной среднему продукту. Здесь справедливо равенство МР = АР.

На третьей стадии (отрезок ВС) предельный продукт меньше среднего продукта (МР<АР), в результате чего совокупный продукт растет медленнее, чем затраты переменного фактора и при наступлении четвертой стадии (после точки С) предельный продукт становится меньше нуля (МР<0).

В результате прирост переменного фактора приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. Однако, чтобы данный закон действовал, необходимо чтобы все единицы переменного фактора были качественно однородны и добавление все новых и новых единиц не вело к качественному изменению технологий.

Таким образом, закон предельной производительности (отдачи) гласит, что с ростом использования какого-либо производственного фактора (при неизменности остальных) рано или поздно достигается такая точка, в которой дополнительное применение переменного фактора, ведет к относительному или даже абсолютному снижению объема выпуска продукции, т.е. увеличение одного из факторов приводит к последовательному снижению отдачи его применения.

Заметим, что данный закон никогда не был доказан теоретически, а выведен исключительно экспериментальным путем. Первоначально он базировался на сельскохозяйственной отрасли, затем был применен для других отраслей производства. Закон предельной производительности носит относительный характер, так как может быть применим лишь на краткосрочном отрезке времени, когда хотя бы один из факторов производства остается неизменным. Во-вторых, технический прогресс постоянно совершенствуется, поэтому раздвигает границы применения данного закона.

В краткосрочном временном интервале, когда один производственный фактор остаётся неизменным. Действие закона предполагает неизменное состояние техники и технологии производства. Если в производственном процессе будут применены новейшие изобретения и другие технические усовершенствования, то рост объёма выпуска может быть достигнут при использовании тех же самых производственных факторах, т. е. технический прогресс может изменить границы действия закона.

Если капитал является фиксированным фактором, а труд - переменным, то фирма может увеличить производство за счёт использования большего количества трудовых ресурсов. Но по закону убывающей предельной производительности, последовательное увеличение переменного ресурса при неизменности других ведёт к убывающей отдаче данного фактора, т. е. к снижению предельного продукта или предельной производительности труда. Если же наем рабочих будет продолжаться, то в конечном итоге, они будут мешать друг другу (предельная производительность станет отрицательной), и объем выпуска сократится.

Предельная производительность труда (предельный продукт труда - $MP_L$) - это прирост объёма производства от каждой последующей единицы труда:

$MP_L=\frac {\triangle Q_L}{\triangle L}$,

т.е. прирост производительности к совокупному продукту ($TP_L$) равен

$MP_L=\frac {\triangle TP_L}{\triangle L}$

Аналогично определяется предельный продукт капитала $MP_K$.

Основываясь на законе убывающей производительности, проанализируем взаимосвязь общего ($TP_L$), среднего ($АP_L$) и предельного продуктов ($MP_L$), (рис.1).

В движении кривой общего продукта ($TP$) можно выделить три этапа. На 1 этапе она поднимается вверх ускоряющимися темпами, так как предельность продукта ($MP$) возрастает (каждый новый рабочий приносит больше продукции, чем предыдущий) и достигает максимума в точке $A$, т. е. скорость роста функции максимальна. После точки $A$ (2 этап) в силу действия закона убывающей отдачи, кривая $MP$ падает, т. е. каждый нанятый рабочий дает меньшее приращение общего продукта по сравнению с предшествующим, поэтому темп роста $TP$ после $TC$ замедляется. Но пока $MP$ будет положительным, $TP$ будет все равно увеличиваться и достигнет максимума при $MP=0$.

Рисунок 1. Динамика и взаимосвязь общего, среднего и предельного продуктов

На 3 этапе, когда количество рабочих становится избыточным по отношению к фиксированному капиталу (станки), $MP$ приобретает отрицательное значение, поэтому $TP$ начинает снижаться.

Конфигурация кривой среднего продукта $AP$ также обусловлена динамикой кривой $MP$. На 1 этапе обе кривые растут, пока приращение объёма выпуска от вновь нанятых рабочих будет большим, чем средняя производительность ($AP_L$) ранее нанятых рабочих. Но после точки $A$ ($max MP$), когда четвёртый рабочий добавляет к совокупному продукту ($TP$) меньше чем третий, $MP$ уменьшается, поэтому средняя выработка четырёх рабочих также сокращается.

Эффект масштаба

Проявляется в изменении долговременных средних издержек производства ($LATC$).

Кривая $LATC$ является огибающей минимальных краткосрочных средних затрат фирмы на единицу продукции (рис. 2).

Долгосрочный период в деятельности фирмы характеризуется изменением количества всех используемых производственных факторов.

Рисунок 2. Кривая долгосрочных и средних издержек фирмы

Реакция $LATC$ на изменение параметров (масштаба) фирмы может быть различной (рис. 3).

Рисунок 3. Динамика долгосрочных средних издержек

Рисунок 4.

Предположим, что $F_1$ является переменным фактором, тогда как остальные факторы постоянны:

Совокупный продукт ($Q$) - это количество экономического блага, произведённое с использованием некоторого количества переменного фактора. Разделив совокупный продукт на израсходованное количество переменного фактора, получим средний продукт ($AP$).

Предельный продукт ($MP$) определяется как прирост совокупного продукта, полученный в результате бесконечно малых приращений количества использованного переменного фактора:

$MP=\frac {\triangle Q}{\triangle F_1}$

Правило замещения факторов производства : отношение приростов двух факторов находится в обратной зависимости от величины их предельных продуктов.

Закон убывающей предельной производительности утверждает, что с ростом использования какого-либо производственного фактора (при неизменности остальных) рано или поздно достигается такая точка, в которой дополнительное применение переменного фактора ведёт к снижению относительного и далее абсолютного объёмов выпуска продукции.

Замечание 1

Закон убывающей производительности никогда не был доказан строго теоретически, он выведен экспериментальным путём.

Факторы производства используются в производстве только тогда, когда их производительность представляет собой положительную величину. Если обозначить предельный продукт в денежном выражении через $MRP$, а предельные издержки - через $MRC$, то правило использования ресурсов может быть выражено равенством.

Закон убывающей предельной производительности

Сущность закона.

При увеличении использования факторов растет общий объем производства. Однако если ряд факторов задействован полностью и на их фоне увеличивается лишь один переменный фактор, то рано или поздно наступает момент, когда, несмотря на увеличение переменного фактора, общий объем производства не только не растет, а даже снижается.

Закон гласит: увеличение переменного фактора при фиксированных значениях остальных и неизменности технологии в конечном счете приводит к снижению его производительности.

Действие закона.

Закон убывающей предельной производительности, как и другие законы, действует в виде общей тенденции и проявляется только при неизменности применяемой технологии и в короткий отрезок времени.

Для того чтобы проиллюстрировать действие закона убывающей предельной производительности, следует ввести следующие понятия:

- общий продукт - производство продукта с помощью ряда факторов, один из которых является переменным, а остальные - постоянными;
- средний продукт - результат деления общего продукта на величину переменного фактора;
- предельный продукт - приращение общего продукта за счет приращения переменного фактора на единицу.

Если переменный фактор будет приращиваться непрерывно бесконечно малыми величинами, то его производительность будет выражаться в динамике предельного продукта, и мы сможем отследить ее на графике (рис. 15.1).

Построим график, где основная линия ОАВСй - динамика общего продукта.

1. Разделим кривую общего продукта на несколько отрезков: Об, ВС, СО.
2. На отрезке ОВ произвольно возьмем точку А, в которой динамика общею продукта (ОМ) совпадает с переменным фактором (ОР).
3. Соединим точки 0 и А - получим Д ОАР, угол которого, образованный сторонами ОА и ОР, обозначим а. Отношение АР к ОР - средний продукт, он же 1§ а.

Рис. 15.1.

4. Проведем касательную к точке А. Ось переменного фактора она пересечет в точке N. Сформируется Д APN, где AP/NP - предельный продукт, он же tg ß.

На всем отрезке Oß tg а < tg ß, т.е. средний продукт меньше предельного. Следовательно, имеется возрастающая отдача от переменного фактора и закон убывающей предельной производительности своего действия не проявляет.

На отрезке ВС рост предельного продукта сокращается на фоне продолжающегося роста среднего продукта. В точке С предельный и средний продукты равны друг другу и оба равны tg у. Таким образом, начал проявляться закон убывающей предельной производительности.

На отрезке CD средний и предельный продукты сокращаются, причем предельный - быстрее среднего. Общий продукт при этом продолжает расти. Здесь действие закона проявляется в полной мере.

За точкой D, несмотря на рост переменного фактора, начинается абсолютное сокращение даже общего продукта. Трудно найти предпринимателя, который бы не почувствовал действие закона за пределами этой точки.

Изокванта и изокоста. Равновесие производителя. Эффект масштаба

Изокванта выпуска продукции.

Производственная функция графически может быть представлена в виде особых кривых - изоквант.

Изокванта продукта - это кривая, показывающая все сочетания факторов в пределах одного и того же объема производства. По этой причине ее часто называют линией равного выпуска.

Изокванты в производстве выполняют ту же функцию, что и кривые безразличия в потреблении, поэтому они подобны: на графике также имеют отрицательный наклон, обладают определенной пропорцией замещения факторов, не пересекаются между собой и чем дальше расположены от начала координат, тем больший результат производства отражают (рис. 16.1).

Изокванты могут иметь различный вид:

а) линейный - когда предполагается полная замещаемость одного фактора другим;
б) в форме угла - когда предполагается жесткая дополняемость ресурсов, вне которой производство невозможно;
в) ломаной кривой, выражающей ограниченную возможность замещения ресурсов;
г) гладкой кривой - наиболее общего случая взаимодействия факторов производства (рис. 16.2).

Предельная норма технического замещения ресурсов.

Сдвиг изокванты возможен поднятием роста привлекаемых ресурсов тех

Рис. 16.1.

а, Ь, с, с1- различные комбинации; У* У г У г" У) ~ изокванты продукта

Рис. 16.2.

нического прогресса и часто сопровождается изменением ее наклона. Этот наклон всегда определяет предельную норму технического замещения одного фактора другим (MRTS). Предельная норма технического замещения одного фактора другим представляет собой величину, на которую может быть сокращен один фактор за счет использования дополнительной единицы другого фактора при неизменном объеме производства:

где Л/ЛГ5 - предельная норма технического замещения одного фактора другим.

Равновесие производителя.

Изокванта - результат взаимодействия факторов производства. Но в рыночной экономике нет бесплатных факторов. Следовательно, возможности производства не в последнюю очередь лимитируются финансовыми средствами предпринимателя. Роль бюджетной линии в этом случае выполняет изокоста.

Изокоста - линия, ограничивающая комбинацию ресурсов денежными расходами на производство, поэтому ее часто называют линией равных затрат. С ее помощью определяются бюджетные возможности производителя.

Бюджетные ограничения производителя можно рассчитать следующим образом:

где С - бюджетное ограничение производителя; г - цена услуг капитала (часовая арендная плата); А"- капитал; и> - цена услуг труда (часовая оплата труда); I - труд.

Даже если предприниматель использует не заемные, а собственные средства - это все равно затраты ресурсов, и их следует считать. Соотношение цен факторов г/т показывает наклон изокосты (рис. 16.3).

Рис. 16.3.

К- капитал; I - труд

Рост бюджетных возможностей предпринимателя сдвигает изокосту вправо, а снижение - влево. Тот же эффект достигается в условиях неизменности расходов при снижении или росте рыночных цен на ресурсы.

Путем совмещения графиков изокванты и изокосты можно определить равновесие производителя, т.е. тот оптимальный набор ресурсов, который при имеющихся финансовых затратах дает наилучший результат (рис. 16.4).

Величина примененных в производстве факторов составляет масштаб производства. Отдача от масштаба (т.е. результат производственной деятельности) может быть:

Рис. 16.4.

У г У2 Уу ~ изокванты; Е- точка оптимума

а) постоянной, если результат производства возрастает в той же пропорции, что и ресурсы;
б) убывающей, если результат производства возрастает в меньшей пропорции;
в) возрастающей, если результат производства возрастает в большей пропорции (рис. 16.5).

Закон убывающей предельной производительности - это одно из общепринятых экономический утверждений, согласно которому применение одного нового производственного фактора со временем приводит к снижению объемов выпускаемой продукции. Чаще всего этот фактор является дополнительным, то есть вовсе не обязательным в конкретной отрасли. Он может быть применен намеренно, непосредственно для того, чтобы количество выпускаемых товаров было снижено, или же вследствие стечения некоторых обстоятельств.

На чем построена теория убывания производительности

Как правило, закон убывающей предельной производительности играет ключевую роль в теоретической части производства. Часто его сравнивают с предложением об убывающей которая имеет место быть в потребительской теории. Сравнение заключается в том, что упомянутое выше предложение говорит нам, насколько каждый отдельный покупатель, и потребительский рынок в принципе, максимизирует производимого товара, а также определяет этим характер спроса на ценовую политику. Закон убывающей предельной производительности действует именно на шаги, которые предпринимает производитель, на максимизацию прибыли и зависимость выставленной цены от спроса именно с его стороны. И для того чтобы все эти сложные экономические аспекты и вопросы стали для вас понятнее и прозрачнее, рассмотрим их более подробно и на конкретных примерах.

Подводные камни в экономике

Для начала определимся с самим смыслом формулировки данного высказывания. Закон убывающей предельной производительности - это отнюдь не снижение количества выпускаемого товара в той или иной в течение всех веков, как это значится на страницах учебников по истории. Его суть заключается в том, что он срабатывает только в случае неизменного если в деятельность намеренно «вписывают» нечто, что тормозит всех и вся. Конечно же, этот закон никак не действует, если речь идет об изменении особенностей производительности, внедрении новых технологий и прочее, и прочее. В таком случае, скажете вы, получается, что на малом предприятии больше, чем на его более крупном аналоге, и в этом заключается суть всего вопроса?

Внимательно вчитываясь в слова…

В данном случае речь идет о том, что производительность снижается за счет переменных расходов (материальных или трудовых), которые, соответственно, на большом предприятии более масштабные. Закон убывающей предельной производительности срабатывает тогда, когда эта самая предельная производительность переменного фактора достигает своего максимума в плане затрат. Именно поэтому данная формулировка не имеет никакого отношения к увеличению производственной базы в любой отрасли, чем бы она ни характеризовалась. В этом вопросе отметим лишь, что не всегда увеличение объемов выпускаемых товарных единиц ведет к улучшению состояния предприятия и всего дела в целом. Все зависит от рода деятельности, ведь у каждого отдельного вида есть свой оптимальный предел роста производства. И в случае превышения этой пограничной планки эффективность работы предприятия, соответственно, начнет снижаться.

Пример работы этой непростой теории

Итак, для того чтобы понять, как именно работает закон убывающей предельной производительности рассмотрим его на наглядном примере. Предположим, именно вы являетесь управляющим некоего предприятия. На специально отведенной территории находится производственная база, где размещено все оборудование, необходимое для нормального функционирования вашей фирмы. И теперь все зависит от вас: производить больше или меньше товара. Для этого нужно нанять определенное количество работников, составить соответствующий режим дня, закупить нужное количество сырья. Чем больше сотрудников будет у вас, чем плотнее вы составите график, тем больше потребуется основы для выпускаемого вами товара. Соответственно, объемы продукции возрастут. Именно на этом основывается закон убывающей предельной производительности факторов, которые влияют на количество и качество работы.

Как это влияет на цену сбыта товара

Идем далее, и берем на рассмотрение вопрос о Конечно же, хозяин - барин, и сам вправе выставить желаемую плату за свой товар. Однако ориентироваться на рыночные показатели, которые уже давно установлены вашими конкурентами и предшественниками в этой области деятельности, все-таки стоит. Последняя, в свою очередь, имеет тенденцию постоянно меняться, и порой соблазн продать определенную партию товара, пускай даже «недовыпущенную», становится велик, когда цена достигает своего максимума на всех биржах. В таких случаях, для того чтобы продать как можно больше товарных единиц, выбирается один вариант из двух: увеличение производственной базы, то есть сырья и той площади, на которой располагается ваше оборудование, или же наем большего количества сотрудников, работы в несколько смен и так далее. Именно тут в силу вступает закон убывающей предельной производительности отдачи, в соответствии с которым каждая последующая единица переменного фактора приносит меньшее приращение общего производства, чем каждая предыдущая.

Особенности формулы убывания производительности

Многие, прочитав все это, подумают, что данная теория является ничем иным, как парадоксом. На самом же деле, она занимает в экономике одну из фундаментальных позиций, и основана она вовсе не на теоретических расчетах, а на эмпирических. Закон убывающей производительности труда - эта относительная формула, выведенная путем многолетних наблюдений и анализа деятельности в различных сферах производства. Углубляясь в историю данного термина, отметим, что впервые он был озвучен французским финансовым экспертом по фамилии Тюрго, который - в качестве практики своей деятельности - рассматривал особенности работы сельского хозяйства. Так, впервые «закон убывающего плодородия почвы» был выведен в 17-м столетии. Он гласил, что постоянное увеличение прилагаемого к определенному участку земли труда приводит к снижению плодородности этого участка.

Немного экономической теории Тюрго

Основываясь на тех материалах, которые излагал в своих наблюдениях Тюрго, закон убывающей производительности труда можно сформулировать следующим образом: «Предположение о том, что увеличенные затраты дадут в дальнейшем увеличенный объем продукта, всегда является ложным». Изначально данная теория имела сугубо сельскохозяйственную подоплеку. Экономисты и аналитики утверждали, что на земляном участке, параметры которого не превышают 1 га, невозможно выращивать все больше и больше культур, чтобы прокормить ними множество людей. Даже сейчас во многих учебниках, дабы объяснить студентам закон убывающей предельной производительности ресурсов, применяют именно сельскохозяйственную отрасль в качестве наглядного и наиболее понятного примера.

Как это работает в сельском хозяйстве

Давайте теперь попробуем понять глубину данного вопроса, который основан на, казалось бы, столь банальном примере. Берем определенный участок земли, на котором можно с каждым годом выращивать все больше и больше центнеров пшеницы. До определенного момента каждое прибавление дополнительных семян будет приносить прирост производства. Но наступает переломный этап, когда в силу вступает закон убывающей производительности переменного фактора, подразумевающий, что дополнительные расходы на рабочую силу, удобрения и прочие детали, необходимые в производстве, начинают превышать былой уровень дохода. Если продолжать увеличивать объемы производства на том же участке земли, то снижение былой прибыли постепенно перерастет в убыток.

А как же конкурентный фактор?

Если предположить, что данная экономическая теория не имеет права существовать в принципе, мы получим следующий парадокс. Допустим, выращивание все новых и новых колосков пшеницы на одном участке земли не будет столь накладным для производителя. Он будет тратиться на каждую новую единицу своей продукции так же, как и на предыдущую, при этом постоянно только увеличивая объемы своих товаров. Следовательно, подобные действия он сможет производить бесконечно, при этом качество его продукции будет оставаться таким же высоким, и хозяину не придется закупать новые территории для дальнейшего развития. Исходя из этого, получаем, что все производимое количество пшеницы может быть сосредоточено на малюсеньком участке грунта. В таком случае такой аспект экономики, как конкуренция, попросту исключает сам себя.

Формируем логическую цепочку

Согласитесь, что данная теория не имеет логической подоплеки, так как всем известно еще с незапамятных времен, что всякая пшеница, присутствующая на рынке сбыта, отличается в цене в зависимости от плодородности почвы, на которой она была взращена. И вот мы подходим к главному - именно закон убывающей отдачи производительности является объяснением того, что кто-то обрабатывает и использует в сельском хозяйстве более плодородную почву, а другие довольствуются менее качественными и пригодными для подобной деятельности грунтами. Ведь в противном случае, если бы каждый дополнительный центнер, килограмм или даже грамм можно было бы вырастить на все том же плодородном участке земли, то никому бы и в голову не пришла идея об обработке менее пригодных для сельскохозяйственной промышленности земель.

Особенности былых экономических учений

Важно знать, что в 19-м столетии экономисты все еще вписывали упомянутую теорию исключительно в сферу сельского хозяйства, и даже не пытались выносить ее за эти рамки. Все это объяснялось тем, что именно в данной отрасли подобный закон имел наибольшее количество очевидных доказательств. Среди таковых можно назвать ограниченную зону производства (это земельный участок), достаточно низкие темпы всех видов работ (обработка осуществлялась вручную, пшеница росла также естественным путем), кроме того, ассортимент культур, которые можно вырастить, был достаточно устойчивым. Но с учетом того, что научно-технический прогресс постепенно охватил все сферы нашей жизни, данная теория быстро распространилась на все остальные сферы производства.

На пути к современным экономическим догмам

В 20-м столетии окончательно и бесповоротно стал универсальным и применимым для всех видов деятельности закон убывающей производительности. Затрат, которые применялись для увеличения сырьевой базы, могло становиться больше, однако без территориального приумножения дальнейшего развития быть просто не могло. Единственное, что могли сделать производители, не расширяя собственные границы деятельности, - это закупить более эффективное оборудование. Все же остальное - увеличение количества сотрудников, рабочих смен и т. д. - непременно приводило к возрастанию затрат на производство, а доходы росли с гораздо меньшим процентом, по отношению к предыдущему показателю.

$MP_L=\frac {\triangle Q_L}{\triangle L}$,

т.е. прирост производительности к совокупному продукту ($TP_L$) равен

$MP_L=\frac {\triangle TP_L}{\triangle L}$

Аналогично определяется предельный продукт капитала $MP_K$.

Рисунок 1. Динамика и взаимосвязь общего, среднего и предельного продуктов